3.2 Longitud de curvas

Longitud de curvas planas

La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible.

Definición:

Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave.

Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras y (dL)²=(dx)²+(dy)², de tal forma que sumando todos los diferenciales resulta:

Definición:

Si f es suave en [a,b], la longitud de la curva de f(x) desde a hasta b es:

EJEMPLOS:  AQUI

Ejercicios Calcule la longitud de las siguientes curvas: Parámetricas a)   b)La astroide con  c)   Calcule la longitud del segmento de curva desde  hasta a)   b)