4.2 Metodos de solucion para sistemas de ED

Transformada Integral


Si f(x,y) es una funcion de dos variables, entonces una integral definida de f con respecto a una de las variables lleva a una funcion de la otra variable. Por ejemplo, si se mantiene y constante. De manera similar,
una integral definida tranforma una funcion f de la variable t en una funcion F de la variable s. Se tiene interes
particular en una transformada integral, donde el intervalo de integracion es el intervalo no acotado.

4.1 Teorema Preliminar

4.1.1 Sistemas de EDL
4.1.2 Sistemas de EDL homogeneas
4.1.3 Solucion general y solucion particular de EDL

Las ecuaciones diferenciales ordinarias simultaneas comprenden dos o mas ecuaciones
que contienen las derivadas de dos o mas funciones incognitas de una sola variable
independiente.

Solucion de un sistema

Una solucion de un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de funciones diferenciales
x=f(t), y(t), z = h(t),etc., que satisfacen cada ecuacion del sistema en algun intervalo I.

4.3 APLICACIONES

Nuestro objetivo será resolver dicho sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Empezaremos por estudiar el sistema homogéneo asociado:

Para después hallar una solución particular del sistema, y tener así la solución general

EJEMPLOS

Sea el sistema de ecuaciones diferenciales lineales:

Evidentemente:

Hallamos la solución general del sistema de ecuaciones diferenciales homogéneo asociado al sistema dado:

Su polinomio característico es:

Sus autovalores son:

Estudiamos el autovalor :

Eso implica que el autoespacio asociado tiene dimensión 1, con lo que le corresponde una única caja. Por tanto la matriz de Jordán correspondiente será:

Luego la forma real de Jordán será:

La base asociada a es:

Operando con ella:

La base asociada a es:

Por tanto la base asociada a es:

Luego la base total será:

Y pasando a la forma real de la base de Jordán:

Por tanto la matriz de paso será:

Resolvemos:

Y ahora hallamos la solución particular: